% Tund nr 6, ülesanne 1
% teeme joonise alglähendite määramiseks
ezplot('x=y^2-1',[-2,2,-2,2])
hold on
grid on
m=ezplot('y=x^2',[-2,2,-2,2])
set(m,'color','r')
hold off
% jooniselt on näha, et alglähenditeks võime võtta
% (-0.75;0.5) ja (1.25;1.5)

% lahendame võrrandisüsteemi hariliku iteratsioonimeetodiga
% defineerime G'(x) maatriksi ja uurime 
% koondumise piisavat tingimust
% 1) esimese alglähendi korral uurime G'(x)-i
x=-0.75;
y=0.5;
G=[0,2*y; 2*x,0];
norm(G,1) % ei sobi
% 2) teise alglähendi korral uurime G'(x)-i
x=1.25;
y=1.5;
G=[0,2*y; 2*x,0];
norm(G,1) % ei sobi
% seega peame valime uue G(x)-i
% 1) esimese alglähendi korral uurime G'(x)-i
x=-0.75;
y=0.5;
uusG=[1/(2*sqrt(x+1)),0; 0,1/(2*sqrt(y))];
norm(uusG,1) % ligikaudu sobib (ligikaudu < 1)
% 2) esimese alglähendi korral uurime G'(x)-i
x=1.25;
y=1.5;
uusG=[1/(2*sqrt(x+1)),0; 0,1/(2*sqrt(y))];
norm(uusG,1) % sobib, kuna < 1

% lahendame HIMIiga
% defineerime võrrandisüsteemile vastava vektorfunktsiooni
% tähistame x=z(1) ja y=z(2)
F=@(z) [z(1)-z(2)^2+1,z(2)-z(1)^2];
z=[-0.75,0.5];
i=0;
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=-sqrt(z(2));
    z(2)=sqrt(z(1)+1);
    i=i+1;
end
lahend1=z
sammud1=i
kontroll1=F(lahend1)
% lahendame HIMIiga teise alglähendi korral
z=[1.25,1.5];
i=0;
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=sqrt(z(2));
    z(2)=sqrt(z(1)+1);
    i=i+1;
end
lahend2=z
sammud2=i
kontroll2=F(lahend2)