% Tund 3, ülesanne 7
clear
% lahendame võrrandi x^3-8x+2=0 
% hariliku iteratsioonimeetodiga
% defineerime funktsiooni
f=@(x) x.^3-8*x+2;
% teeme joonise
fplot(f,[-3,3])
grid on
yline(0)
% jooniselt on näha, et alglähenditeks 
% võime võtta -3 ja 0.25 ja 2.7

% uurime koondumise tingimust
% leiame g'(x) absoluutväärtuse. uurime, 
% kas see < 1
x=-3;
tuletis=abs(3/8 *x^2) % ei sobi x=-3 jaoks
x=0.25;
tuletis=abs(3/8 *x^2) % sobib, abs (g'(0.25))<1
x=2.7;
tuletis=abs(3/8 *x^2) % ei sobi

% x=0.25, lahendame HIMiga.
x=0.25;
while abs(f(x))>10^-6
    x=1/8*(x^3+2);
end
vastus1=x
kontroll1=f(vastus1)

% valime uue g(x)ja uurime koondumise tingimust
x=-3;
tuletis=abs(8/(3*nthroot((8*x-2)^2,3))) % sobib
x=2.7;
tuletis=abs(8/(3*nthroot((8*x-2)^2,3))) % sobib

%x=-3 % lahendame HIMiga
x=-3;
while abs(f(x))>10^-6
    x=nthroot(8*x-2,3);
end
vastus2=x
kontroll2=f(vastus2)

x=2.7;
while abs(f(x))>10^-6
    x=nthroot(8*x-2,3);
end
vastus3=x
kontroll3=f(vastus3)