clear
% Tund nr. 11, ülesanne 3

% esitame lähteandmed
x=[-1:0.1:-0.3];
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
h=0.1;

% tuletised
% tuletis 1. sõlmes, i=1
ytuletis(1)=(y(2)-y(1))/h; % kasutasime diferentsvalemit sammuga ette
% tuletised 2. kuni 7. sõlmes
for i=2:7
    ytuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);    
end
% kasutasime keskmistatud diferentsvalemit
% tuletis viimases sõlmes, i=8
% leiame tuletise viimases sõlmes, i=8 (diferentsvalem sammuga taha)
ytuletis(8)=(y(8)-y(7))/h;
ytuletis

% interpoleerime etteantud funktsiooni (tabeli kujul) kuupsplainiga S^{3,2}
xvork=[-1:1e-3:-0.3];
ykuupsplain=interp1(x,y,xvork,'spline');
% interpoleerime tuletist lineaarfunktsiooniga (lineaarsplainiga S^{1,0})
ytuletislineaar=interp1(x,ytuletis,xvork,'linear');
% teeme joonise
plot(x,y,'ro',xvork,ykuupsplain,xvork,ytuletislineaar)
grid on
yline(0) % st x-telg ehk y=0

% defineerime lineaarsplaini funktsioonina 
f=@(t) interp1(x,ytuletis,t,'linear');
% võtame alglähendiks -0.7
t0=-0.7; % alglähend
xmax=fsolve(f,t0)
ymax=interp1(x,y,xmax,'spline')