clear
% Tund nr. 11, ülesanne 3
% esitame lähteandmed
x=[-1:0.1:-0.3];
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
h=0.1;

% tuletised
% tuletis esimeses sõlmes (diferentsvalem sammuga ette)
ftuletis(1)=(y(2)-y(1))/h
% tuletis viimases sõlmes 8 (diferentsvalem sammuga taha)
ftuletis(8)=(y(8)-y(7))/h
% tuletis sõlmedes 2 kuni 7 (keskmistatud valemit)
for i=2:7
    ftuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
end
ftuletis

% interpoleerime funktsiooni kuupsplainiga ja tuletist lineaarfunktsiooniga
% (lineaarsplainiga)
xvork=[-1:1e-3:-0.3];
% funktsioon kuupsplainiga
ykuupsplain=interp1(x,y,xvork,'spline');
% tuletis lineaarsplainiga
ytuletislineaarsplain=interp1(x,ftuletis,xvork,'linear');

% teeme joonise
plot(x,y,'ro',xvork,ykuupsplain,xvork,ytuletislineaarsplain)
grid on
yline(0) % x-telg ehk y=0
% alglähendiks võime võtta -0.7 (selle väärtuse korral 
%on funktsiooni tuletis null)
% defineerime lineaarsplaini funktsioonina
f=@(t) interp1(x,ftuletis,t,'linear');
t0=-0.7;
xmax=fsolve(f,-0.7)
ymax=interp1(x,y,xmax,'spline')
