% Ylesanded 17, ylesanne 1
x=[-3,-1,3,4,7];
y=[1,2,4,6,8];
plot(x,y,'o')

% a) l2hendame andmeid lineaarsplainiga S^(1,0)(x)
y1s=interp1(x,y,x,'linear');
hold on
plot(x,y1s)

% b) l2hendame kuupfunktsiooniga v2himruutude mottes
k3=polyfit(x,y,3)
f=@(x) k3(1)*x^3+k3(2)*x^2+k3(3)*x+k3(4);
fplot(f)
legend('lineaarsplain','kuupfunktsioon')
xlabel('x')
ylabel('y')

% pikemalt lahendus
k=[1,1,1,1,1]; % kaalud on vordsed, k_i=1 iga i korral, i=0,1,2,3,4
A=[sum(k.*x.^6) sum(k.*x.^5) sum(k.*x.^4) sum(k.*x.^3)
    sum(k.*x.^5) sum(k.*x.^4) sum(k.*x.^3) sum(k.*x.^2)
    sum(k.*x.^4) sum(k.*x.^3) sum(k.*x.^2) sum(k.*x)
    sum(k.*x.^3) sum(k.*x.^2) sum(k.*x) sum(k)]
B=[sum(k.*y.*x.^3)
    sum(k.*y.*x.^2)
    sum(k.*y.*x)
    sum(k.*y)]
C=A^(-1)*B % kuupfunktsiooni tundmatute eesolevate kordajate maatriks
% kuupfunktsioon: Phi(x)=-0.0032x^3+0.0501x^2+0.6176x+2.3840

% c) leiame f(1) kasutades lineaarsplaini ja kuupfunktsiooni
interp1(x,y,1,'linear')
f(3)