% Ylesanded 14, ylesanne 2
syms yy(x);
vorrand=diff(yy,x)==yy+1;
yldlahend=dsolve(vorrand)
%  dif. vorrandi erilahend algtingimusel y(0)=1
lahend=matlabFunction(dsolve(vorrand,yy(0)==1))
fplot(lahend,[-1,5])
% a) leiame dif. vorrandi lahendi v22rtuse, kui x=3
ytapne=lahend(3)

% b) leiame dif. vorrandi lahendi v22rtuse, kui x=3 Euleri meetodiga
h=0.01; % sammu pikkus
x0=0;
xn=3;
n=(xn-x0)/h % osaloikude arv
f=@(x,y) y+1; % y'=f(x,y)
x(1)=0; % algtingimuse x
y(1)=1; % algtingimuse y
for i=2:(n+1)
   x(i)=x(i-1)+h;
   y(i)=y(i-1)+h*f(x(i-1),y(i-1));
end
x;
y;
yeuler=y(n+1)
hold on
plot(x,y,'o-')