% Tund nr. 4, ülesanne 1
% võrrand hariliku iteratsioonimeetodiga
f=@(x) x^3-8*x+2;
% määrame alglähendi(d) jooniselt
fplot(f)
grid on
yline(0) % joon y=0
% jooniselt on näha, et alglähenditeks võime
% võtta -3, 0.2 ja 2.8
x=-3;
gtuletis=(3/8)*x^2;
abs(gtuletis) % ei sobi, kuna ei ole <1
% uurime, kas antud g(x) sobib teiste alglähendite
% korral
x=0.2;
gtuletis=(3/8)*x^2;
abs(gtuletis) % sobib, kuna <1
x=2.8;
gtuletis=(3/8)*x^2;
abs(gtuletis) % ei sobi, kuna >1

% lahendame alglähendi 0.2 korral ära
% ehk leiame alglähendile 0.2 vastava täpse lahendi
x=0.2;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-3)
  x=(1/8)*(x^3+2);
  i=i+1;
end
lahend2=x
sammud2=i

% valisime uue g(x) kahe alglähendi jaoks
% kontrollime koondumise tingimust
x=-3;
uusgtuletis=8/3*(8*x-2)^(-2/3);
abs(uusgtuletis) % sobib
x=2.8;
uusgtuletis=8/3*(8*x-2)^(-2/3);
abs(uusgtuletis) % sobib

% leiame alglähenditele -3 ja 2.8 vastavad täpsed
% lahendid
x=-3;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-3)
  x=nthroot(8*x-2,3);
  i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i

x=2.8;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-3)
  x=nthroot(8*x-2,3);
  i=i+1;
end
lahend3=x
sammud3=i