% Harjutustund nr. 3, ülesanne 8

% määrame alglähendid jooniselt
fplot(@(x) x.^6-x-1,[-2,2])
yline(0)
grid on
axis normal
% alglähendiks võime võtta -0.7 ja 1.2
% avaldame esialgsest võrrandist suuruse x=g(x)
% defineerime funktsiooni g
g=@(x) x.^6-1;
gtuletis=@(x) 6*x.^5;
% kontrollime koondumise tingimust |g'(x)|<1 alglähendite korral
abs(gtuletis(-0.7)) % ei sobi
abs(gtuletis(1.2)) % ei sobi, kuna |g'(1.2)|>1
% kuna mõlema alglähendi korral oli gtuletis absoluutselt >1, siis valime
% uue g(x)
uusg=@(x) (x+1)^(1/6);
uusgtuletis=@(x) 1/6*(x+1)^(-5/6);
abs(uusgtuletis(-0.7)) % sobib, kuna <1
abs(uusgtuletis(1.2)) % sobib

% defineerime funktsiooni f
f=@(x) x.^6-x-1;

% lahendame võrrandi hariliku iteratsioonimeetodiga
x=-0.7;
i=0;
while (abs(f(x)))>10^-5
    x=-nthroot(x+1,6);
    i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i

x=1.2;
i=0;
while (abs(f(x)))>10^-5
    x=nthroot(x+1,6);
    i=i+1;
end
lahend2=x
sammud2=i

