% Iseseisva töö ülesanne 1.
% lahendame võrrandi hariliku iteratsioonimeetodiga
% joonis, alglähendid
ezplot('x^2+3*y-1=0')
hold on
ezplot('6*x-5*y^2+1=0')
hold off
grid on
title('joonis alglähendite määramiseks')
yline(0)
xline(0)
% alglähendid (-0.1,0)ja(2.2,-2)
% uurime koondumise tingimust alglähendite korral
% a) alglähendi (-0.1,0) korral
x=-0.1;
y=0;
Gtuletis=[-3/(2*sqrt(1-3*y)) 0
    0 3/(5*sqrt((6*x-1)/5))];
norm(Gtuletis,1) % ei sobi 1,5000>1
% b) alglähendi (2.2,-2) korral
x=2.2;
y=-2;
Gtuletis=[-3/(2*sqrt(1-3*y)) 0
    0 3/(5*sqrt((6*x-1)/5))];
norm(Gtuletis,1) % sobib 0,5669<1
%leian uued gtuletised
% a) alglähendi (-0.1,0) korral
x=-0.1;
y=0;
Gtuletis2=[-2*x/3 0
    0 5*y/3];
norm(Gtuletis,1) % sobib 0,5669<1
% b) alglähendi (2.2,-2) korral
x=2.2;
y=-2;
Gtuletis2=[-2*x/3 0
    0 5*y/3];
norm(Gtuletis,1) % sobib 0,5669<1
% 2. lahendame Newtoni meetodiga
% defineerime funktsiooni tuletise
%Tähistame ümber x=x(1) ja y=x(2) ning alglähend vektorina x=[x(1);x(2)];
x=[2.2;-2]
Ftuletis=@(x) [2*x(1)+3;6-10*x(2)];
x=0;
i=0;
while abs(f(x))>10^-5
 x=x-f(x)/Ftuletis(x);
 i=i+1;
end
lahendNewton=x
sammudNewton=i;
kontrollNewton=f(lahendNewton)