% Harjutustund 7, ylesanne 10
% joonis
ezplot('x=y^2-1')
hold on
ezplot('y=x^2')
hold off
yline(0)
grid on
% alglähendid (-0.8,-0.5) ja (1.2,1.5)
% 1) leiame vorrandisysteemi lahendi Matlabi k2suga
% defineerime vorrandisysteemile vastava vektorfunktsiooni
% F(x,y)=(f1(x,y),f2(x,y))
% t2histame z=(x,y)
F=@(z) [z(1)-z(2)^2+1,z(2)-z(1)^2]; % vektorfunktsioon soltub vektorist z, x=z(1) ja y=z(2)
% leiame vektorfunktsiooni v22rtuse, kui x=3 ja y=1
% F(3,1)=(f1(3,1),f2(3,1))=(3-1^2+1,1-3^2)=(3,-8)
F([3,1])

lahend1=fsolve(F,[-0.8,-0.5])
lahend2=fsolve(F,[1.2,1.5])
kontroll2=F(lahend2)

% 2) lahendame vorrandisysteemi hariliku it. meetodiga
% kontrollime koondumist ||G'(x,y)||<1 ,- yksnormi
x=-0.7;
y=-0.5;
Gtuletis=[0 1/(2*sqrt(y))
    1/(2*sqrt(x+1)) 0];
norm(Gtuletis,1) % <1, sobib. Muutsime x-i 2ra, et norm<1
x=1.2;
y=1.5;
Gtuletis=[0 1/(2*sqrt(y))
    1/(2*sqrt(x+1)) 0];
norm(Gtuletis,1) % <1, sobib

% leiame algl2henditele vastavad lahendid
% (-0.7,0.5)
z=[-0.7,0.5];
sammud=0;
while norm(F(z))>10^(-4)
  z(1)=-sqrt(z(2)); % x=z(1)
  z(2)=sqrt(z(1)+1);   % y=z(2)
  sammud=sammud+1;
end
lahend1=z
sammud1=sammud

% (1.2,1.4)
z=[1.2,1.4];
sammud=0;
while norm(F(z))>10^(-4)
  z(1)=sqrt(z(2)); % x=z(1)
  z(2)=sqrt(z(1)+1);   % y=z(2)
  sammud=sammud+1;
end
lahend2=z
sammud2=sammud