clear
% Harjutustund 13, ylesanne 3
% andmed kirja ja joonisele
x=[-1:0.1:-0.3];
h=0.1;
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
plot(x,y,'o')
% a) tuletised igas solmes
tuletis(1)=(y(2)-y(1))/h
for i=2:(length(x)-1)
  tuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
end
tuletis
tuletis(8)=(y(8)-y(7))/h
hold on
plot(x,tuletis,'*')
% b) interpoleerime esialgset funktsiooni kuupsplainiga S^(3,2)(x)
xx=[-1:0.01:-0.3];
ys3=interp1(x,y,xx,'spline');   % S^(3,2)(xx)
hold on
plot(xx,ys3)
% interpoleerime tuletise funktsiooni lineaarsplainiga S^(1,0)(x)
ys1=interp1(x,tuletis,x,'linear');   % S^(3,2)(x)
hold on
plot(x,ys1)
yline(0)
% f'(x)=0, x=?
ftuletis=@(z) interp1(x,tuletis,z,'linear')  % S^(3,2)(z)
% alglähend -0.7
lahend=fzero(ftuletis,-0.7)
% c) leiame maksimumpunkti koordinaadid
[y(1) y(8) interp1(x,y,lahend,'spline')]
maxPunkt=[lahend interp1(x,y,lahend,'spline')]