% Tund 6, ülesanne 3
% vektorfunktsioon
% z=(x,y), tähistame x=z(1) ja y=z(2)
F=@(z) [z(2)^2-1-z(1),z(2)-z(1)^2];
% alglähendid jooniselt
ezplot('x=y^2-1',[-2,2,-1,2])
hold on
ezplot('y=x^2',[-2,2,-1,2])
hold off
grid on
% alglähendid on (-0.7,0.5) ja (1.2,1.5)
% lahendame hariliku iteratsioonimeetodiga
x=-0.7;
y=0.5;
Gtuletis=[0,2*y;2*x,0];
norm(Gtuletis,1)
% valime uue g_1, g_2 ja uurime ||G'(x,y)||<1
% x=g_1(x,y), y=g_2(x,y)
x=-0.7;
y=0.5;
uusGtuletis=[0,1/(2*sqrt(y));1/(2*sqrt(x+1)),0];
norm(uusGtuletis,1) % <1, sobib
x=1.2;
y=1.5;
uusGtuletis=[0,1/(2*sqrt(y));1/(2*sqrt(x+1)),0];
norm(uusGtuletis,1) % <1, sobib
z=[-0.7,0.5]; % reavektor, F-i korral oli ka ,
i=0;
while norm(F(z),1)>10^(-5)
   z(1)=-sqrt(z(2));   % x=g_1(x,y)
   z(2)=sqrt(z(1)+1);  % y=g_2(x,y)
   i=i+1;
end 
lahend1=z
sammud1=i
kontroll1=F(lahend1)
z=[1.2,1.5]; % reavektor, F-i korral oli ka ,
i=0;
while norm(F(z),1)>10^(-5)
   z(1)=sqrt(z(2));   % x=g_1(x,y)
   z(2)=sqrt(z(1)+1);  % y=g_2(x,y)
   i=i+1;
end 
lahend2=z
sammud2=i
kontroll2=F(lahend2)