% Tund 4, ülesanne 2
f=@(x) x^6-x-1;
fplot(f,[-2,2])
grid on
yline(0)
% jooniselt on näha, et alglähenditeks võime võtta -0.7 ja 1.1
% leiame g(x)-i ja uurime |g'(x)|<1
x=-0.6;
gtuletis=6*x^5;
abs(gtuletis) % sobib
% muutsime alglähendi -0.7 lähendiks -0.6, sest -0.7 korral saime 
% abs gtuletisest 1.0084
x=1.1;
gtuletis=6*x^5;
abs(gtuletis) % ei sobi

% lahendame HIMiga alglähendi -0.6 korral
% x=-0.6;
% i=0;
% while abs(f(x))>10^(-3)
 %  x=x^6-1;
 %  i=i+1;
%end
%lahend1=x
% sammud1=i

% tuleb valida uus g(x)
x=-0.7;
uusgtuletis=1/6*(x+1)^(-5/6)
abs(uusgtuletis) % sobib
x=1.1;
uusgtuletis=1/6*(x+1)^(-5/6)
abs(uusgtuletis) % sobib

% leiame alglähenditele vastavad lahendid
x=-0.7;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-3)
  x=-nthroot(x+1,6)  % x=g(x)
  i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i

x=1.1;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-3)
  x=nthroot(x+1,6)  % x=g(x)
  i=i+1;
end
lahend2=x
sammud2=i

% olgu alglähendiks 0
% 1) lahendame hariliku iteratsioonimeetodiga
x=0;
uusgtuletis=1/6*(x+1)^(-5/6)
abs(uusgtuletis) % sobib
x=0;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-3)
  x=nthroot(x+1,6)  % x=g(x)
  i=i+1;
end
lahendharilik=x
sammudharilik=i
% 2) lahendamine Newtoni meetodiga
% defineerime funktsiooni f tuletise
ftuletis=@(x) 6*x^5-1;

x=0;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-3)
  x=x-f(x)/ftuletis(x) % Newtoni meetodi eeskiri
  i=i+1;
end
lahendNewton=x
sammudNewton=i