% Tund 12, ülesanne 3
% andmed
x=[-1:0.1:-0.3];
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
plot(x,y,'o')
hold on
h=0.1;
% a) y' igas sõlmes
tuletis(1)=(y(2)-y(1))/h % diferentsvalem sammuga ette
for i=2:7
tuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h); % keskmistatud diferentsvalem
end
tuletis
tuletis(8)=(y(8)-y(7))/h % diferentsvalem sammuga taha
% b) interpoleerime tabeli kujul olevat funktsiooni kuupsplainiga S^(3,2)(x)
% ja tuletist lineaarsplainiga
xvork=[-1:0.001:-0.3];
ykuupsplain=interp1(x,y,xvork,'spline'); % leiame S^(3,2)(x) väärtused x-ide korral
plot(xvork,ykuupsplain,'b-')
hold on
% esitame tuletised ka joonisel
plot(x,tuletis,'*')
hold on
tuletislineaarsplain=interp1(x,tuletis,xvork,'linear');
plot(xvork,tuletislineaarsplain,'r-')
hold off
yline(0)
% tuletise joon lõikab xtelge x~-0.7
% c) leiame funktsiooni maksimumpunkti koordinaadid, P_max(x_max,y_max)
% esitame tuletise funktsioonina
f=@(z) interp1(x,tuletis,z,'linear');
% alglähend jooniselt, x~-0.7
algl2hend=-0.7;
xmax=fzero(f,algl2hend)
% leiame ymax
ymax=interp1(x,y,xmax,'spline')
% Saime Pmax(-0.7143,11.6103)