% Tund nr. 5, ülesanne 2
% x^6-x-1=0
f=@(x) x^6-x-1;
fplot(f,[-2.0,2.0])
yline(0)
grid on
% alglähenditeks võime võtta -0.75 ja 1.2
% x=g(x), koondumine |g'(x)|<1
x=-0.75;
gtuletis=6*x^5;
abs(gtuletis) % ei sobi
x=1.2;
gtuletis=6*x^5;
abs(gtuletis) % ei sobi
% tuleb valida uus g(x)
x=-0.75;
uusgtuletis=1/6*(x+1)^(-5/6);
abs(uusgtuletis) % sobib
x=1.2;
uusgtuletis=1/6*(x+1)^(-5/6);
abs(uusgtuletis) % sobib
% leiame lahendid uut g(x)-i kasutades

x=-0.75;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-5)
  x=-nthroot(x+1,6);  % x=g(x), ette - märk, lahend - märgiga
  i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i

x=1.2;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-5)
  x=nthroot(x+1,6);  % x=g(x), ette + märk, lahend + märgiga
  i=i+1;
end
lahend2=x
sammud2=i

% b) lahendame võrrandi Newtoni meetodiga
% funktsioon on defineeritud
% defineerime funktsiooni tuletise
ftuletis=@(x) 6*x^5-1;
% alglähend on ette antud
x=0;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-5)
  x=x-f(x)/ftuletis(x); % newtoni meetodi eeskiri
  i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i
% c) lahendame hariliku iteratsioonimeetodiga, alglähend 0
x=0;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-5)
  x=nthroot(x+1,6);  % x=g(x), ette - märk, lahend - märgiga
  i=i+1;
end
lahend2=x
sammud2=i