% Tund 4, ülesanne 2
% lahendame võrrandi x^6-x-1=0 hariliku iteratsioonimeetodiga
f=@(x) x^6-x-1;
fplot(f,[-2,2])
yline(0)
grid on
% alglähendid -0.7 ja 1.2
% uurime koondumise tingimust 
% g(x)=+/-kuuesjuur(x+1)
% märgi valime vastavalt alglähendile
syms x;
y=nthroot(x+1,6);
diff(y,x)
gtuletis=@(x) nthroot(x + 1, 6)/(6*(x + 1));
abs(gtuletis(-0.7)) % sobib
abs(gtuletis(1.2)) % sobib, <1

% lahendame hariliku iteratsioonimeetodiga
x=-0.7;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-4)
   x=-nthroot(x+1,6); % x=g(x) % lahend - märgiga!
   i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i
kontroll=f(lahend1)

x=1.2;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-4)
   x=nthroot(x+1,6); % x=g(x) % lahend märgiga!
   i=i+1;
end
lahend2=x
sammud2=i
kontroll=f(lahend2)