% Tund 12, ülesanne 3
% andmed
x=[-1:0.1:-0.3];
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
h=0.1;
plot(x,y,'o')
hold on
% a) y' igas sõlmes
tuletis(1)=(y(2)-y(1))/h;
for i=2:7
    tuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
end
tuletis(8)=(y(8)-y(7))/h
tuletis
plot(x,tuletis,'*')
hold on
% b) lähendame antud funktsiooni ja funktsiooni tuletist
% antud funktsioon -> kuupsplain S^(3,2)(x)
% funktsiooni tuletis -> lineaarsplain S^(1,0) (x)
xvork=[-1:0.001:-0.3];
ykuupsplain=interp1(x,y,xvork,'spline') % saame S^(3,2)(x)le vastavad väärtused kohtadel x
plot(xvork,ykuupsplain,'b-')
hold on
ytuletislinsplain=interp1(x,tuletis,xvork,'linear') % saame S^(1,0)(x) vastavad funktsiooni  väärtused x-ide korral
plot(xvork,ytuletislinsplain,'r-')
hold off 
% c) leiame maksimumpunkti koordinaadid antud piirkonnas [-1,-0.3]
yline(0)
% võrrand funktsioonituletis=0
% jooniselt on näha, et tuletisefunktsioon lõikab x-telge, kui x on -0.7
% ehk alglähend -0.7
ftuletis=@(z) interp1(x,tuletis,z,'linear');
xmax=fzero(ftuletis,-0.7) 
ymax=interp1(x,y,xmax,'spline')
% Saime Pmax(-0.7143,11.6103)