% Harjutustund 13, ylesanne 3
x=[-1:0.1:-0.3];
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
h=0.1;
plot(x,y,'o')
grid on
yline(0)
xline(0)
% a) leiame 1. järku tuletised igas sõlmes
tuletis(1)=(y(2)-y(1))/h;
for i=2:(length(x)-1)
  tuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
end
tuletis(8)=(y(8)-y(7))/h
tuletis
hold on
plot(x,tuletis,'*')
% b) interpoleerime esialgset funktsiooni kuupsplainiga S^(3,2)(x) ja 
% funktsiooni tuletist lineaarsplainiga S^(1,0)(x)
ysplain=interp1(x,y,x,'spline');
hold on
plot(x,ysplain)
tuletissplain=interp1(x,tuletis,x,'linear');
hold on
plot(x,tuletissplain)
% c) leiame funktsiooni maksimumpunkti koordinaadid
% funktsiooni väärtused lõigu [-1,-0.3] otspunktides
% y(1)=10 ja y(8)=8.7
% fsolve(funktsioon,alglähend)
% alglähend -0.7
funktsioon=@(z) interp1(x,tuletis,z,'linear')
lahend=fsolve(funktsioon,-0.7)
% funktsioon(lahend)
ylahend=interp1(x,y,lahend,'spline')
% maksimumpunkt antud lõigul on 
[lahend ylahend]