% Harjutustund 8, ylesanne 3
x=[0,1,4];
y=[1,2,2];
plot(x,y,'o')
grid on
yline(0)
xline(0)
axis([-2,6,-1,4])
% 1) leiame polünoomi kasutades Vandermonde'i maatriksit
A=[0^2 0 1
    1^2 1 1
    4^2 4 1];
B=[1
    2
    2];
C=inv(A)*B
% Saime Phi(x)=-0.25x^2+1.25x+1
f=@(x) -0.25*x^2+1.25*x+1;
% kontrollime, kas interpolatsioonitingimused on täidetud
[f(0) f(1) f(4)]
% 2) koostame Lagrange interpolatsioonipolünoomi
syms xx;
summa=0;
for i=1:length(x)
   L=1;
  for j=1:length(x)
    if j~=i
      L=L*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));
    end
  end
  summa=summa+L*y(i);
end 
simplify(summa)