% Harjutustund 8, ylesanne 4
% andmed kirja ja joonisele
x=[1,2,4,6];
y=[2,-2,-2,2];
plot(x,y,'o')
axis([-3,8,-4,6])
% 1) leiame Lagrange'i interpolatsioonipolünoomi
% a) leiame polünoomid L_3,i(x)
syms x; % sümboolne muutuja 
L30=((x-2)*(x-4)*(x-6))/((1-2)*(1-4)*(1-6))
expand(L30)
L31=expand(((x-1)*(x-4)*(x-6))/((2-1)*(2-4)*(2-6))) % i=1
L32=expand(((x-1)*(x-2)*(x-6))/((4-1)*(4-2)*(4-6)))
L33=expand(((x-1)*(x-2)*(x-4))/((6-1)*(6-2)*(6-4)))
% b) koostame Lagrange'i interpolatsioonipolünoomi
lagrpol=L30*y(1)+L31*y(2)+L32*y(3)+L33*y(4)
lagr=simplify(lagrpol)
% c) kontrollime interpolatsioonitingimuste täidetust
syms f(x); % symboolne funktsioon
f(x)=lagr
[f(1) f(2) f(4) f(6)]
hold on
fplot(f(x),[-3,8])
% 2) koostame Newtoni interpolatsioonipolünoomi
% antud juhul ka peavad kehtima interpolatsioonitingimused
% Phi(x_i)=y_i iga i korral
% peame saama sama polünoomi, mis Lagrange'i interpol. korral
syms x;
Newtonipol=simplify(2+(-4)*(x-1)+4/3*(x-1)*(x-2)-1/6*(x-1)*(x-2)*(x-4))
lagr % võrdluseks märkisime