% Harjutustund 8, ylesanne 3
% andmed vektorkujul
x=[0,1,4];
y=[1,2,2];
plot(x,y,'o')
axis([-2,6,-1,5])
yline(0)
xline(0)
grid on
% lahendame maatriksvorrandi AC=B
A=[0^2 0 1
    1^2 1 1
    4^2 4 1];
B=[1
    2
    2];
C=inv(A)*B
% Saime Phi(x)=-0.25*x^2+1.25*x+1;
% kontrollime interpolatsioonitingimuste t2idetust
f=@(x) -0.25*x^2+1.25*x+1;
[f(0) f(1) f(4)]
hold on
fplot(f)

% 2) koostame Lagrange'i interpolatsioonipolünoomi
% sümboolne muutuja xx
syms xx;
Lagrpol=1/4*(xx^2-5*xx+4)*1-1/3*(xx^2-4*xx)*2+1/12*(xx^2-xx)*2

% 3) millega võrduks funktsiooni väärtus, kui x=0.5
% sümboolne funktsioon
syms f(xx);
f(xx)=Lagrpol
f(0.5)
% vastus kümnendmurruna
vpa(f(0.5))