% Harjutustund 6, ülesanne 5
% VÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDAMINE HARILIKU IT. MEETODIGA
% 1) alglähendid jooniselt
ezplot('x=y^2-1')
hold on
ezplot('y=x^2')
hold off
grid on
yline(0)
% alglähendid (-0.7,0.5) ja (1.2,1.5)
% uurime koondumise tingimust ||G'(x,y)||_1<1
x=-0.7;
y=0.5;
Gtuletis=[0 1/(2*sqrt(y))
    1/(2*sqrt(x+1)) 0];
norm(Gtuletis,1) % sobib, <1

x=1.2;
y=1.5;
Gtuletis=[0 1/(2*sqrt(y))
    1/(2*sqrt(x+1)) 0];
norm(Gtuletis,1) % sobib, <1

% leiame alglähenditele vastavad lahendid hariliku it. meetodiga
F=@(z) [z(2)^2-1-z(1),z(1)^2-z(2)];
z=[-0.7,0.5]; % alglähend
sammud=0;
while norm(F(z),1)>10^(-4)
 z(1)=-sqrt(z(2));  % x-i eeskiri
 z(2)=sqrt(z(1)+1);  % y-i eeskiri
 sammud=sammud+1;
end
lahend1=z
sammud1=sammud

z=[1.2,1.5]; % alglähend
sammud=0;
while norm(F(z),1)>10^(-4)
 z(1)=sqrt(z(2));  % x-i eeskiri
 z(2)=sqrt(z(1)+1);  % y-i eeskiri
 sammud=sammud+1;
end
lahend2=z
sammud2=sammud