% Harjutustund 10, ülesanne 1
% andmed kirja ja joonisele
x=[-1,0,1,2];
y=[3,-4,5,-6];
plot(x,y,'o')
axis([-3,5,-8,8])
% Lagrange interpolatsioonipolünoom
% Phi(x)=c3*x^3+c2*x^2+c1*x+c0
syms xx;
L30=((xx-0)*(xx-1)*(xx-2))/((-1-0)*(-1-1)*(-1-2));
L31=((xx-(-1))*(xx-1)*(xx-2))/((0-(-1)*(0-1)*(0-2)));
L32=((xx-(-1))*(xx-0)*(xx-2))/((1-(-1))*(1-0)*(1-2));
L33=((xx-(-1))*(xx-0)*(xx-1))/((2-(-1))*(2-0)*(2-1));
lagrpol=L30*3+L31*(-4)+L32*5+L33*(-6)
simplify(lagrpol)

syms f(xx); % sümboolne funktsioon
f(xx)=lagrpol;
hold on
fplot(f(xx))

% Newtoni interpolatsioonipolünoom
syms xx;
newtonipol=3+(-7)*(xx-(-1))+8*(xx-(-1))*(xx-0)+(-6)*(xx-(-1))*(xx-0)*(xx-1)
simplify(newtonipol)
simplify(lagrpol)