% Harjutustund 6, ülesanne 5
% VÕRRANDISÜSTEEMI LAHENDAMINE HARILIKU IT. MEETODIGA
% 1) joonis, alglähendid
ezplot('x=y^2-1')
hold on
ezplot('y=x^2')
hold off
grid on
yline(0)
% (-0.7,0.5) ja (1.1,1.4) <- alglähendid
% 2) vektorfunktsioon F
F=@(z) [z(2)^2-1-z(1),z(1)^2-z(2)];
% uurime koondumise tingimust ||G'(x,y)||_1<1
x=-0.7;
y=0.5;
Gtuletis=[0 1/(2*sqrt(y))
    1/(2*sqrt(x+1)) 0];
norm(Gtuletis,1) % <1, sobib
x=1.1;
y=1.4;
Gtuletis=[0 1/(2*sqrt(y))
    1/(2*sqrt(x+1)) 0];
norm(Gtuletis,1) %<1, sobib

% või 
Gtuletis=@(z) [0 1/(2*sqrt(z(2)))
    1/(2*sqrt(z(1)+1)) 0];
z=[-0.7,0.5];
norm(Gtuletis(z),1)

% leiame alglähenditele vastavad lahendid
z=[-0.7,0.5]; % alglähend
sammud=0;
while norm(F(z),1)>10^(-5)
  z(1)=-sqrt(z(2)); % x-i eeskiri
  z(2)=sqrt(z(1)+1); % y-i eeskiri
  sammud=sammud+1;
end
lahend1=z
sammud1=sammud

z=[1.1,1.4]; % alglähend
sammud=0;
while norm(F(z),1)>10^(-5)
  z(1)=sqrt(z(2)); % x-i eeskiri
  z(2)=sqrt(z(1)+1); % y-i eeskiri
  sammud=sammud+1;
end
lahend2=z
sammud2=sammud