% Harjutustund 12, ylesanne 3
% andmed kirja ja joonis
x=[-1:0.1:-0.3];
h=0.1;
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
plot(x,y,'o')
% a) 1. järku tuletised
% tuletis=[?];
tuletis(1)=(y(2)-y(1))/h
% tuletis keskmistes sõlmedes
for i=2:length(x)-1
  tuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
end
tuletis
tuletis(8)=(y(8)-y(7))/h
hold on
plot(x,tuletis,'*')
yline(0)
xline(0)
grid on

% b) esitame esialgse funktsiooni kuupsplaini abil S^(3,2)(x)
xx=[-1:0.01:-0.3];
ys3=interp1(x,y,xx,'spline'); % saame S^(3,2)(xx) - funktsiooni väärtused xx korral
hold on
plot(xx,ys3)
% esitame funktsiooni tuletise lineaarsplaini abil S^(1,0)(x)
ys1=interp1(x,tuletis,xx,'linear');
hold on
plot(xx,ys1)
% c) leiame funktsiooni maksimumpunkti koordinaadid lõigul [-1,-0.3]
% esitame tuletise funktsioonina
f=@(z) interp1(x,tuletis,z,'linear') % S^(1,0)(z) % argument on z
% alglähend: -0.7
% leiame statsionaarsed punktid: f'(x)=0, x=?
xlahend=fzero(f,-0.7)
% uurime funktsiooni väärtusi lõigu otspunktides ehk x=-1 ja x=-0.3 korral
% ning stats. punkti x=-0.7143 korral
[y(1) y(8) interp1(x,y,xlahend,'spline')]
% seega funktsiooni max punkti koordinaadid on
Pmax=[xlahend interp1(x,y,xlahend,'spline')]