% Tund 8, ülesanne 2
% andmed
x=[0,1,4];
y=[1,2,2];
% joonis
plot(x,y,'o')
axis([-2,6,-2,4])
% antud on 3 sõlme, st saame moodustada ülimalt 3-1=2 astme polünoomi
% Phi(x)=c2*x^2+c1*x+c0
A=[0^2 0^1 1
    1^2 1^1 1
    4^2 4^1 1];
B=[1
    2
    2];
C=inv(A)*B
% saime Phi(x)=-0.25*x^2+1.25*x+1
f=@(x) -0.25*x^2+1.25*x+1; 
hold on
fplot(f)
% veendume, et interpolatsioonitingimused on täidetud
[f(0),f(1),f(4)] % y väärtused samad, tingimused kehtivad

% koostame Lagrange interpolatsioonipolünoomi
syms xx; % sümboolne muutuja
summa=0;
for i=1:length(x)
   L=1;
  for j=1:length(x)
    if j~=i
      L=L*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));
    end
  end
  summa=summa+y(i)*L;
end
lagrangepolynoom=simplify(summa)

syms z(xx); % sümboolne funktsioon
z(xx)=lagrangepolynoom;
[z(0),z(1),z(4)]