% Tund 6, ülesanne 3
% võrrandisüsteem vektorfunktsioonina
% z=(x,y), x=z(1) ja y=z(2)
F=@(z) [z(2)^2-1-z(1),z(1)^2-z(2)];
% alglähendid jooniselt
ezplot('x=y^2-1',[-2,2,-1,2])
hold on
ezplot('y=x^2',[-2,2,-1,2])
hold off
grid on
% alglähenditeks võime võtta (-0.7,0.5) ja (1.3,1.5)
x=-0.7;
y=0.5;
Gtuletis=[0 1/(2*sqrt(y))
    1/(2*sqrt(x+1)) 0];
norm(Gtuletis,1) % leiame üksnormi, sobib, sest <1
x=1.3;
y=1.5;
Gtuletis=[0 1/(2*sqrt(y))
    1/(2*sqrt(x+1)) 0];
norm(Gtuletis,1) % <1, sobib
z=[-0.7,0.5]; % reavektorina alglähend, koordinaatide vahel ,
i=0;
while norm(F(z),1)>10^-5
  z(1)=-sqrt(z(2));  % x=g_1(x,y)
  z(2)=sqrt(z(1)+1);   % y=g_2(x,y)
  i=i+1;
end
lahend1=z
sammud1=i
kontroll1=F(lahend1)
z=[1.3,1.5]; % reavektorina alglähend, koordinaatide vahel ,
i=0;
while norm(F(z),1)>10^-5
  z(1)=sqrt(z(2));  % x=g_1(x,y)
  z(2)=sqrt(z(1)+1);   % y=g_2(x,y)
  i=i+1;
end
lahend2=z
sammud2=i
kontroll2=F(lahend2)