% Tund 12, ülesanne 3
x=[-1:0.1:-0.3];
h=0.1;
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
plot(x,y,'o')
hold on
% a) leiame 1. järku tuletised igas sõlmes 
% tuletis=[] ?
tuletis(1)=(y(2)-y(1))/h
for i=2:7
  tuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h)
end
tuletis(8)=(y(8)-y(7))/h
plot(x,tuletis,'*')
hold on
% b) interpoleerime antud funktsiooni ja funktsiooni tuletist
% antud funktsioon -> kuupsplainina S^(3,2)(x)
% tuletise funktsiooni -> lineaarsplain S^(1,0)(x)
xvork=[-1:0.001:-0.3];
ykuupsplain=interp1(x,y,xvork,'spline'); % kuupsplaini väärtused x-ide korral
plot(xvork,ykuupsplain,'b-')
hold on
tuletislinsplain=interp1(x,tuletis,xvork,'linear')   
% tuletise funktsioon lineaarsplainina
plot(xvork,tuletislinsplain,'r-');
hold off
yline(0)
% c) leiame funktsiooni maksimumpunkti P(xmax,ymax)
% jooniselt on näha, et alglähendiks võime võtta -0.7
ftuletis=@(z) interp1(x,tuletis,z,'linear');
% leiame statsionaarsed punktid ftuletis=0
% lahendame võrrandi
xmax=fzero(ftuletis,-0.7)
ymax=interp1(x,y,xmax,'spline') % S^(3,2)(xmax)
% Pmax(-0.7103,11.6103)