% Tund 8, ülesanne 2
% andmed
x=[0,1,4];
y=[1,2,2];
plot(x,y,'o')
hold on
axis([-2,6,-2,3])
% interpolatsioonitingimused peavad olema täidetud
A=[0^2 0^1 1
    1^2 1^1 1
    4^2 4^1 1];
B=[1
    2
    2];
C=inv(A)*B
% c_2=-0.25, c_1=1.25 ja c_0=1
% 2-astme polünoom, mis läheb läbi sõlmedest on 
% Phi(x)=-0.25*x^2+1.25*x+1
% kontrollime interpolatsioonitingimuste täidetust
f=@(x) -0.25*x^2+1.25*x+1;
[f(0),f(1),f(4)]
% leiame Lagrange'i interpolatsioonipolünoomi
syms xx; 
sum=0;
for i=1:length(x)
    L=1;
    for j=1:length(x)
       if i~=j
         L=L*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));
       end
    end
    sum=sum+L*y(i);
end
lagrangepol=simplify(sum)

syms z(xx);  % sümboolne funktsioon, argument xx
z(xx)=lagrangepol
[z(0),z(1),z(4)]