% Tund 6, ülesanne 3
% defineerime vektorfunktsiooni 
% z=(x,y), tähistame x=z(1) ja y=z(2)
F=@(z) [z(1)-z(2)^2+1,z(2)-z(1)^2];
% alglähendid jooniselt
ezplot('x=y^2-1',[-2,2,-1,2])
hold on
ezplot('y=x^2',[-2,2,-1,2])
hold off
grid on
% alglähendid (-0.7,0.5) ja (1.2,1.5)
% uurime koondumise tingimust, ||G'(x,y)||<1
x=-0.7;
y=0.5;
Gtuletis=[0,1/(2*sqrt(y));1/(2*sqrt(x+1)),0];
norm(Gtuletis,1) % <1, sobib
x=1.2;
y=1.5;
Gtuletis=[0,1/(2*sqrt(y));1/(2*sqrt(x+1)),0];
norm(Gtuletis,1) % sobib, <1
% leiame alglähenditele vastavad lahendid
z=[-0.7,0.5]; % alglähend reavektorina
i=0;
while norm(F(z),1)>10^(-6)
   z(1)=-sqrt(z(2));
   z(2)=sqrt(z(1)+1);
   i=i+1;
end
lahend1=z
sammud1=i
z=[1.2,1.5]; % alglähend reavektorina
i=0;
while norm(F(z),1)>10^(-6)
   z(1)=sqrt(z(2));
   z(2)=sqrt(z(1)+1);
   i=i+1;
end
lahend2=z
sammud2=i