% Tund 4, ülesanne 2
f=@(x) x^6-x-1;
fplot(f,[-2,2])
grid on
yline(0)
% jooniselt on näha, et alglähenditeks võime võtta -0.7 ja 1.2
% leiame koonduva hariliku it. meetodi
% |g'(x)|<1
x=-0.7;
gtuletis=6*x^5;
abs(gtuletis) % ei sobi
x=1.2;
gtuletis=6*x^5;
abs(gtuletis) % ei sobi

% valime uue g(x)-i ja uurime koondumist
x=-0.7
uusgtuletis=1/(6*nthroot((x+1)^5,6))
abs(uusgtuletis) % sobib
x=1.2;
uusgtuletis=1/(6*nthroot((x+1)^5,6))
abs(uusgtuletis) % sobib

% leiame alglähenditele vastavad lahendid
x=-0.7;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-6)
  x=-nthroot(x+1,6);
  i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i

x=1.2;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-6)
  x=nthroot(x+1,6);
  i=i+1;
end
lahend2=x
sammud2=i

% alglähend olgu 0.
% a) lahendame hariliku iteratsioonimeetodiga
x=0;
uusgtuletis=1/(6*nthroot((x+1)^5,6))
abs(uusgtuletis) % sobib
x=0;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-6)
  x=nthroot(x+1,6);
  i=i+1;
end
lahendharilik=x
sammudharilik=i
% b) Newtoni meetodiga
ftuletis=@(x) 6*x^5-1;
x=0;
i=0;
while abs(f(x))>10^(-6)
  x=x-f(x)/ftuletis(x);
  i=i+1;
end
lahendNewton=x
sammudNewton=i