% Harjutustund nr. 4, ülesanne 1
% lahendame võrrandi x^6-x-1=0
% lahendame hariliku iteratsioonimeetodiga
% määrame jooniselt alglähendid
fplot(@(x) x.^6-x-1,[-2,2])
yline(0)
grid on

% jooniselt on näha, et alglähenditeks võime võtta -0.7 ja 1.2
% hariliku iteratsioonimeetodi korral avaldame esialgsest võrrandist x-i
% saame x=g(x)
g=@(x) x.^6-1;
gtuletis=@(x) 6*x.^5;
% kontrollime, kas koondumise tingimus |g'(x)|<1 alglähendite korral
abs(gtuletis(-0.7)) % ei sobi
abs(gtuletis(1.2)) % ei sobi
% valime uue g(x)
g=@(x) (x+1)^(1/6);
gtuletis=@(x) 1/6*(x+1)^(-5/6);
abs(gtuletis(-0.7)) % sobib, <1
abs(gtuletis(1.2)) % sobib
% defineerime funktsiooni f
f=@(x) x.^6-x-1;
x=-0.7;
i=0;
while (abs(f(x)))>10^-5
    x=-nthroot(x+1,6);
    i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i
x=1.2;
i=0;
while (abs(f(x)))>10^-5
    x=nthroot(x+1,6);
    i=i+1;
end
lahend2=x
sammud2=i