% Harjutustund nr. 4, ülesanne 1
% leiame alglähendid, teeme selleks graafiku
fplot(@(x) x.^6-x-1,[-2,2])
yline(0)
grid on
% alglähenditeks võime võtta -0.7 ja 1
% leiame funktsiooni g(x) ja g'(x)
g=@(x) nthroot(x+1,6);
gtuletis=@(x) 1/6*(x+1)^(-5/6);
% uurime, kas koondumise tingimus on täidetud, st |g'(x)|<1
abs(gtuletis(-0.7)) % sobib
abs(gtuletis(1)) % sobib
% defineerime funktsiooni f
f=@(x) x.^6-x-1;

% lahendame hariliku iteratsioonimeetodiga
x=-0.7;
i=0;
while (abs(f(x)))>10^-3
    x=-nthroot(x+1,6);
    i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i
% teine lahend
x=1;
i=0;
while (abs(f(x)))>10^-3
    x=nthroot(x+1,6);
    i=i+1;
end
lahend2=x
sammud2=i