% Harjutustund nr. 13, ülesanne 3
clear
x=[-1:0.1:-0.3];
h=0.1;
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
% joonis
plot(x,y,'o')
hold on
grid on
% a) tuletised
tuletis(1)=(y(2)-y(1))/h;
tuletis(8)=(y(8)-y(7))/h;
for (i=2:7)
  tuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
end
tuletis
% b) interpoleerime funktsiooni y=f(x) kuupsplainiga S^(3,2) ja 
% tuletise funktsiooni lineaarfunktsiooniga S^(1,0)
plot(x,tuletis,'*')
hold on
ykuupsplain=interp1(x,y,x,'spline');
plot(x,ykuupsplain,'r')
hold on
ytuletislineaarsplain=interp1(x,tuletis,x,'linear');
plot(x,ytuletislineaarsplain,'b')
yline(0)
hold on
% c) funktsiooni maksimumpunkti koordinaadid
% alglähendiks võime võtta x_0~-0.7
% defineerime tuletise funktsiooni
ftuletis=@(t) interp1(x,tuletis,t,'linear');
xmax=fsolve(ftuletis,-0.7)
% leiame ymax
ymax=interp1(x,y,xmax,'spline')
% maksimumpunkt
[xmax,ymax]
plot(xmax,ymax,'+')
hold off