% Harjutustund nr. 13, ülesanne 3
% andmed
x=[-1:0.1:-0.3];
h=0.1;
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
plot(x,y,'o')
hold on
grid on
% a) leiame 1. järku tuletised igas punktis
tuletis(1)=(y(2)-y(1))/h;
tuletis(8)=(y(8)-y(7))/h;
for (i=2:7)
 tuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
end
tuletis
% kanname tuletised joonisele
plot(x,tuletis,'*')
hold on
% b) interpoleerime funktsiooni y=f(x) kuupsplainiga S^(3,2)
% ja tuletisi lineaarfunktsiooniga - lineaarsplaini S^(1,0)
ykuupsplain=interp1(x,y,x,'spline');
plot(x,ykuupsplain,'b')
hold on
tuletislineaarsplain=interp1(x,tuletis,x,'linear');
plot(x,tuletislineaarsplain,'r')
yline(0) % y=0
hold off
% c) leiame funktsiooni maksimumpunkti koordinaadid
% tuletise funktsioon lõikab x-telge, kui x~-0.7
% defineerime tuletise funktsiooni
ftuletis=@(z) interp1(x,tuletis,z,'linear');
% lahendame võrrandi ftuletis=0
xmax=fsolve(ftuletis,-0.7)
% leiame ymax
ymax=interp1(x,y,xmax,'spline')
[xmax,ymax] % maksimumpunkt