% harjutustund nr. 13, ülesanne 3
% andmed
x=[-1:0.1:-0.3];
y=[10,11,11.5,11.6,11.4,11.1,10,8.7];
h=0.1;
% joonis
plot(x,y,'o')
hold on
grid on
% a) leiame 1. järku tuletised igas sõlmes x_0 kuni x_7
tuletis(1)=(y(2)-y(1))/h
for (i=2:7)
  tuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
end
tuletis(8)=(y(8)-y(7))/h
tuletis
% b) esitame funktsiooni kuupsplaini abil S^(3,2)
ykuupsplain=interp1(x,y,x,'spline'); % saame kuupsplaini y väärtused vastavalt
% sõlmedele x
plot(x,ykuupsplain,'b')
hold on
% tuletise interpoleerime lineaarfunktsiooniga - lineaarsplainiga
ytuletislineaarsplain=interp1(x,tuletis,x,'linear')
plot(x,ytuletislineaarsplain,'r')
yline(0)
hold off
% jooniselt on näha, et tuletise joon lõikab x-telge x=-0.7 korral
% defineerime tuletise funktsiooni
f=@(z) interp1(x,tuletis,z,'linear')
maksimum_x=fsolve(f,-0.7)
% maksimumpunkti koordinaadid
maksimum_y=interp1(x,y,maksimum_x,'spline')
[maksimum_x,maksimum_y]