%Võrrandi x^6-x-1=0 lahendamine hariliku iteratsioonimeetodiga

%1) joonis alglähendite jaoks
fplot(@(x)x.^6-x-1,[-1.5,1.5])
grid on
%võrrandil on 2 reaalarvulist lahendit, alglähenditeks sobib -0,75 ja 1,25

%kontrollime koonduvust:
%1) kas lahendi, mis paikneb -0,75 juures leidmiseks sobib
% kuju x=x^6-1, kus g(x)=x^6-1. Siis g'(x)=6x^5 ja
tuletis1=6*(-0.75)^5 %ei sobi arvutamiseks, sest on abs. väärtuse poolest suurem kui 1
%kas sobib lahendi 1,25 leidmiseks?
tuletis2=6*1.25^5 %ei sobi
%2) kas võrrandi lahendamiseks sobib kuju x=+-(x+1)^(1/6)?
%g(x)=+-(x+1)^(1/6) ja g'(x)=+-(1/6)(x+1)^(-5/6)
tuletis3=-1/6*(-0.75+1)^(-5/6) %sobib, abs.väärtus<1
tuletis4=1/6*(1.25+1)^(-5/6) %sobib

%kirjutame sobiva tsükli, millega vajalik lahend leida
f=@(x)x^6-x-1; %funktsioon, mille nullkohta leiame
x=-0.75; %alglähend jooniselt
i=0; %sammude arv
while abs(f(x))>10^-6 %tsükli lõpp saabub, kui |f(x)|<10^-6
    x=-(x+1)^(1/6);
    i=i+1;
end
vastus1=x
sammude_arv=i

%teine lahend
x=1.25; %alglähend jooniselt
i=0; %sammude arv
while abs(f(x))>10^-6 %tsükli lõpp saabub, kui |f(x)|<10^-6
    x=(x+1)^(1/6); %otsime pos. lahendit, st ilma -märgita
    i=i+1;
end
vastus2=x
sammude_arv1=i