%Joonis alglähendite leidmiseks
ezplot('x=y^2-1',[-2,2,-2,2])
hold on
h=ezplot('y=x^2',[-2,2,-2,2])
set(h,'color','r')
hold off
grid on
title('Joonis alglähendite leidmiseks')
%Jooniselt on näha, et süsteemil on 2 lahendit. Valime (-0.75, 0.5) ja
%(1.2,1.5).
%Kontrollime koonduvust. Selleks sisestame Jacobi maatriksi ning leiame
%selle normi
%1) Esimene alglähend
x=-0.75;
y=0.5; %alglähend ehk lõikepunkt jooniselt
A=[0 2*y
    2*x 0]
tuletis1=norm(A,1)%=1.5 ei sobi, sest peab olema väiksem kui 1
%2) teine alglähend
x=1;
y=1.5; %alglähend ehk lõikepunkt jooniselt
A=[0 2*y
    2*x 0]
tuletis2=norm(A,1)%=3, ei sobi
%Proovime teist avaldamise kuju
%2) teine alglähend
x=-0.75;
y=0.5; %alglähend ehk lõikepunkt jooniselt
A(1,1)=1/2*sqrt(x+1);
A(1,2)=0;
A(2,1)=0;
A(2,2)=1/(2*sqrt(y));
tuletis1=norm(A,1)%=0.70 SOBIB

%defineerime võrrandisüsteemist vektorfunktsiooni F
F=@(z)[z(1)-z(2)^2+1,z(2)-z(1)^2];
z=[1,1.5]; %alglähend jooniselt
while norm(F(z),1)>10^-6 %arvutatakse seni, kui mõlema võrrandi vasakud 
    % pooled on väiksemad kui 10^-6
    z(1)=sqrt(z(2)); %leiame x väärtuse
    z(2)=sqrt(z(1)+1); %leiame y väärtuse
end
vastus1=z

z=[-0.75,0.5]; %alglähend jooniselt
while norm(F(z),1)>10^-6 %arvutatakse seni, kui mõlema võrrandi vasakud 
    % pooled on väiksemad kui 10^-6
    z(1)=-sqrt(z(2)); %leiame x väärtuse NB! x peab olema negatiivne, 
    %sellepärast paneme - ette
    z(2)=sqrt(z(1)+1); %leiame y väärtuse
end
vastus2=z

%kontroll
kontroll1=F(vastus1)
