clear %vahemälu puhtaks

%Joonis alglähendite leidmiseks
ezplot('20*x^2=1-2*x^3+4*y^3')
hold on
grid on
h=ezplot('2*x^3=3*y^2+10*y-5')
set(h,'color','r')
legend('20*x^2=1-2*x^3+4*y^3','2*x^3=3*y^2+10*y-5')
title('Joonis alglähendite leidmiseks')
hold off
%Joontel on 3 lõikepunkti. Loeme punktide koordinaadid alglähenditeks.
%Meile sobivad (-0.5,0.5) ja (0.5,0.5) ja (3.7,4.5)

%Kontrollime koonduvust.
%Avaldasime esimesest võrrandist x ja teisest võrrandist y
x=-0.5;
y=0.5; %esimese lõikepunkti koordinaadid
G(1,1)=(-3*x^3/20)/(sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
G(1,2)=(3*y^2/10)/(sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
G(2,1)=3*x^2/5;
G(2,2)=3*y/5;
%hindamiseks kasutame 1-normi
tuletis1=norm(G,1) %=0.5535<1 sobib

x=0.5;
y=0.5; %teise lõikepunkti koordinaadid
G(1,1)=(-3*x^3/20)/(sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
G(1,2)=(3*y^2/10)/(sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
G(2,1)=3*x^2/5;
G(2,2)=3*y/5;
%hindamiseks kasutame 1-normi
tuletis2=norm(G,1) %=0.6<1 sobib

x=3.7;
y=4.5; %kolmanda lõikepunkti koordinaadid
G(1,1)=(-3*x^3/20)/(sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
G(1,2)=(3*y^2/10)/(sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
G(2,1)=3*x^2/5;
G(2,2)=3*y/5;
%hindamiseks kasutame 1-normi
tuletis3=norm(G,1) %=10.3045>1 ei sobi

%Kolmanda lahendi jaoks avaldame esimest võrrandist y ja teisest x
x=3.7;
y=4.5; %kolmanda lõikepunkti koordinaadid
G(1,1)=(1/4*(40*x+6*x^2))/(3*nthroot((1/4*(20*x^2-1+2*x^3))^2,3));
G(1,2)=0;
G(2,1)=0;
G(2,2)=(1/2*(6*y+10))/(3*nthroot((1/2*(3*y^2+10*y-5))^2,3));
tuletis3=norm(G,1)%=0.9308<1 sobib

%Lahendame HIM kasutades, selleks teeme võrrandisüsteemi võrranditest
%vektori, kus argumendiks on vektor z nii, et z(1)=x ja z(2)=y
F=@(z)[20*z(1)^2-1+2*z(1)^3-4*z(2)^3,2*z(1)^3-3*z(2)^2-10*z(2)+5];
%tõime kõik liikmed ühele poole võrdusmärki

z=[-0.5,0.5]; %esimese lõikepunkti koordinaadid
i=0; %sammude arv
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=-sqrt(1/20*(1-2*z(1)^3+4*z(2)^3));
    z(2)=1/10*(2*z(1)^3-3*z(2)^2+5);
    i=i+1;
end
lahend1HIM=z
sammud1HIM=i

z=[0.5,0.5]; %teise lõikepunkti koordinaadid
i=0; %sammude arv
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=sqrt(1/20*(1-2*z(1)^3+4*z(2)^3));
    z(2)=1/10*(2*z(1)^3-3*z(2)^2+5);
    i=i+1;
end
lahend2HIM=z
sammud2HIM=i

z(1)=3.7;
z(2)=4.5; %kolmanda lõikepunkti koordinaadid
i=0;
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=nthroot(0.5*(3*z(2)^2+10*z(2)-5),3);
    z(2)=nthroot(0.25*(20*z(1)^2-1+2*z(1)^3),3);
    i=i+1;
end
lahend3HIM=z
sammud3HIM=i

%Lahendame Newtoni meetodit kasutades
z=[-0.5;0.5]; %esimene alglähend veeruvektorina
i=0; %sammude arv
while norm(F(z),1)>10^-6
    Ftuletis=[40*z(1)+6*z(1)^2 -12*z(2)^2
        6*z(1)^2 -6*z(2)-10];
    z=z-inv(Ftuletis)*F(z)'; %NB! Veeruvektor
    i=i+1;
end
lahend1NM=z'
sammud1NM=i

z=[0.5;0.5]; %teine alglähend veeruvektorina
i=0; %sammude arv
while norm(F(z),1)>10^-6
    Ftuletis=[40*z(1)+6*z(1)^2 -12*z(2)^2
        6*z(1)^2 -6*z(2)-10];
    z=z-inv(Ftuletis)*F(z)'; %NB! Veeruvektor
    i=i+1;
end
lahend2NM=z'
sammud2NM=i

z=[3.7;4.5]; %kolmas alglähend veeruvektorina
i=0; %sammude arv
while norm(F(z),1)>10^-6
    Ftuletis=[40*z(1)+6*z(1)^2 -12*z(2)^2
        6*z(1)^2 -6*z(2)-10];
    z=z-inv(Ftuletis)*F(z)'; %NB! Veeruvektor
    i=i+1;
end
lahend3NM=z'
sammud3NM=i