%Joonis alglähendite leidmiseks
ezplot('x=y^2-1',[-2,2,-2,2])
hold on
grid on
h=ezplot('y=x^2',[-2,2,-2,2])
set(h,'color','r')
legend('x=y^2-1','y=x^2')
title('Joonis alglähendite leidmiseks')
%Jooniselt on näha, et võrrandisüsteemil on 2 lahendit (2 lõikepunkti).
%Valime lõikepunktide koordinaadid alglähenditeks, meile sobivad
%(-0.75;0.6) ja (1.2;1.5).

%Kontrollime koonduvust
x=-0.75; %esimese lõikepunkti x
y=0.6; %esimese lõikepunkti y
A(1,1)=0;
A(1,2)=2*y;
A(2,1)=2*x;
A(2,2)=0;
%jakobiaani hindamiseks kasutame 1-normi
tuletis=norm(A,1) %=1.5>1 ei sobi

x=1.2; %teise lõikepunkti x
y=1.5; %teise lõikepunkti y
A(1,1)=0;
A(1,2)=2*y;
A(2,1)=2*x;
A(2,2)=0;
%jakobiaani hindamiseks kasutame 1-normi
tuletis=norm(A,1) %=3>1 ei sobi arvutamiseks

%et kummagi lahendi jaoks esimene avaldamine ei sobinud, siis proovime
%teist varianti

x=-0.75; %esimese lõikepunkti x
y=0.6; %esimese lõikepunkti y
A(1,1)=1/(2*sqrt(x+1));
A(1,2)=0;
A(2,1)=0;
A(2,2)=1/(2*sqrt(y));
%jakobiaani hindamiseks kasutame 1-normi
tuletis=norm(A,1) %sobib

x=1.2; %teise lõikepunkti x
y=1.5; %teise lõikepunkti y
A(1,1)=1/(2*sqrt(x+1));
A(1,2)=0;
A(2,1)=0;
A(2,2)=1/(2*sqrt(y));
%jakobiaani hindamiseks kasutame 1-normi
tuletis=norm(A,1) %sobib

%Defineerime vektorfunktsiooni, mille argument on vektor z, kus
%z(1)=x ja z(2)=y
F=@(z)[z(1)-z(2)^2+1,z(2)-z(1)^2]; %tõime kõik liikmed ühele poole =

%esimene lahend
z=[-0.75,0.6]; %alglähend (esimene lõikepunkt) vektorina
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=-sqrt(z(2));
    z(2)=sqrt(z(1)+1);
end
lahend1=z
kontroll1=F(lahend1)

%teine lahend
z(1)=1.2;
z(2)=1.5; %alglähend (teine lõikepunkt) 
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=sqrt(z(2));
    z(2)=sqrt(z(1)+1);
end
lahend2=z

