%Joonis alglähendite leidmiseks
ezplot('x=y^2-1',[-2,2,-2,2])
hold on
grid on
h=ezplot('y=x^2',[-2,2,-2,2])
set(h,'color','r') %muudame teise joone punaseks
legend('x=y^2-1','y=x^2')
title('Joonis alglähendite leidmiseks')
hold off
%Jooniselt näeme, et süsteemil on 2 lahendit (2 lõikepunkti). 
%Valime lõikepunktide koordinaadid alglähenditeks. Meile
%sobivad (-0.75;0.5) ja (1.2;1.5)

%Kontrollime HIM koonduvust
x=1.2;
y=1.5; %teise lõikepunkti koordinaadid
G(1,1)=1/(2*sqrt(x+1));
G(1,2)=0;
G(2,1)=0;
G(2,2)=1/(2*sqrt(y));
tuletis=norm(G,1); %kasutame 1-normi, peab olema väiksem kui 1

%Defineerime võrrandisüsteemist vektorfunktsiooni, mille argumendiks 
%on vektor z=(z(1),z(2)), kus z(1)=x ja z(2)=y
F=@(z)[z(1)-z(2)^2+1,z(2)-z(1)^2];
%tõime kõik liikmed ühele poole võrdusmärki

%esimene lahend
z=[-0.75,0.5]; %esimese lõikepunkti koordinaadid
i=0; %sammude loendur
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(2)=sqrt(z(1)+1);
    z(1)=-sqrt(z(2));
    i=i+1;
end
lahend1=z
sammud1=i
kontroll1=F(lahend1)

%teine lahend
z=[1.2,1.5]; %teise lõikepunkti koordinaadid
i=0; %sammude loendur
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(2)=sqrt(z(1)+1);
    z(1)=sqrt(z(2));
    i=i+1;
end
lahend2=z
sammud2=i
