fplot(@(x)x.^6-x-1,[-1.5,1.5])
grid on
title('Joonis alglähendite leidmiseks')
legend()
%Jooniselt näeme, et alglähenditeks sobivad -0.75 ja 1.2

%Defineerime võrrandi vasaku poole funktsioonina ning selle tuletise
f=@(x)x^6-x-1;
ftuletis=@(x)6*x^5-1;

%Kontrollime HIM koonduvust
x=-0.75; %alglähend jooniselt
tuletis1=abs(6*x^5) %ei sobi, sest peab olema väiksem kui 1
tuletis2=abs(1/(6*nthroot((x+1)^5,6))) %SOBIB
x=1.2; %alglähend jooniselt
tuletis1=abs(6*x^5) %ei sobi
tuletis2=abs(1/(6*nthroot((x+1)^5,6))) %SOBIB

%Lahendame võrrandi
%HIM
x=-0.75; %alglähend
n=0;
while abs(f(x))>10^-6
    x=-nthroot(x+1,6); %valime -, sest tahame negatiivset lahendit!
    n=n+1; %suurendame sammude arvu 1 võrra
end
lahend1HIM=x;
sammud1HIM=n;
%NM
y=-0.75; %alglähend
m=0; %sammude arv
while abs(f(y))>10^-6
    y=y-f(y)/ftuletis(y);
    m=m+1; %suurendame sammude arvu 1 võrra
end
lahend1NM=y;
sammud1NM=m;
vastus1=[lahend1HIM lahend1NM sammud1HIM sammud1NM] %vastus vektorina

%HIM
x=1.2; %alglähend
n=0;
while abs(f(x))>10^-6
    x=nthroot(x+1,6); %valime +, sest tahame negatiivset lahendit!
    n=n+1;
end
lahend2HIM=x;
sammud2HIM=n;
%NM
y=1.2; %alglähend
m=0;
while abs(f(y))>10^-6
    y=y-f(y)/ftuletis(y);
    m=m+1;
end
lahend2NM=y;
sammud2NM=m;
vastus2=[lahend2HIM lahend2NM sammud2HIM sammud2NM]