%joonis alglähendi leidmiseks
fplot(@(x)x.^3-8*x+2)
grid on
legend
title('Joonis alglähendite leidmiseks')
%Jooniselt näeme, et võrrandil on olemas 3 reaalarvulist lahendit.
%Lõikekohad x-teljega sobivadki meile alglähenditeks.
%Valime -3 ja 0.25 ja 2.7.

%kontrollime HIM koonduvust
%1) kui x=-3, kas sobib g1 või g2?
%x=-3;
%tuletis=3/8*x^2=3.375 ei sobi, sest väärtus >1
%tuletis=8/(3*nthroot((8*x-2)^2,3))=0.3038 SOBIB
%sobib g2.

%2) kui x=0.25, kas sobib g1 või g2?
%x=0.25;
%tuletis=3/8*x^2=0.0234 SOBIB
%sobib g1

%3) kui x=2.7, kas sobib g1 või g2?
%x=2.7;
%tuletis=3/8*x^2=2.7338 ei sobi
%tuletis=8/(3*nthroot((8*x-2)^2,3))=0.3668 SOBIB
%sobib g2

%Lahendame võrrandi x^3-8x+2=0 HIM kasutades
f=@(x)x^3-8*x+2;

%esimene lahend (alglähendiks x=-3)
x=-3; %alglähend
i=0; %sammude loendur
while abs(f(x))>1e-5
    x=nthroot(8*x-2,3);
    i=i+1;
end
lahend1=x
sammud1=i

%teine lahend (alglähendiks x=0.25)
y=0.25; %alglähend jooniselt
j=0; %sammude arv
while abs(f(y))>1e-5
    y=1/8*(y^3+2);
    j=j+1;
end
lahend2=y
sammud2=j

%kolmas lahend (alglähendiks on x=2.7)
x=2.7; %alglähend
i=0; %sammude loendur
while abs(f(x))>1e-5
    x=nthroot(8*x-2,3);
    i=i+1;
end
lahend3=x
sammud3=i
