%Cauchy ülesande lahend y=2*e^x-1 (leidsime lahendi analüütiliselt).
%Kui x=3, siis y=2*e^3-1 (täpne lahend).

%Altingimusest teame, et x0=0 ja xn=3.
x0=0;
xn=3; %koht, kus leiame y väärtuse
n=100; %meie poolt valitud sõlmede arv
h=(xn-x0)/n; %sammu pikkus

%Defineerime normaalkujulise DV vasaku poole
f=@(x,y)y+1; 
%Määrame vektorite x ja y esimesed elemendid
x(1)=x0; %esimene x väärtus algtingimusest
y(1)=1; %algtingimusest y väärtus

%Euleri meetod
for i=1:n
    y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));
    x(i+1)=x(i)+h;
end
vastusE=y(i+1)
%kontrollime tulemust (lahutame täpsest vastusest saadud tulemuse)
vigaE=2*exp(3)-1-vastus

%Prgognoosi-korrektsiooni meetod
for i=1:n
    x(i+1)=x(i)+h;
    y(i+1)=y(i)+h/2*f(x(i),y(i))+h/2*f(x(i+1),y(i)+h*f(x(i),y(i)));
end
vastusPK=y(i+1)
vigaPK=2*exp(3)-1-vastusPK