%joonis alglähendite leidmiseks
ezplot('x^2+2*y-8')
hold on
h=ezplot('x+y^2-y-3')
set(h,'color','r')
grid on
title('Joonis alglähendite leidmiseks')
legend('2^2+2y-8=0','x+y^2-y-3=0')

%jooniselt on näha, et joontel on 4 lõikepunkti =>
%süsteemil on 4 lahendit. Valime alglähenditeks
% (-3.5;-2) ja (-1.7;2.7) ja (2.2;1.5) ja (3;-0.1).

%Kontrollime HIM koonduvust:
%esimene lahend
x=-3.5;
y=-2;
G(1,1)=0;
G(1,2)=-1/sqrt(8-2*y);
G(2,1)=-1/(2*sqrt(3+y-x));
G(2,2)=1/(2*sqrt(3+y-x));
tuletis1=norm(G,1) %sobib, sest on väiksem kui 1

%teine lahend
x=-1.7;
y=2.7;
G(1,1)=0;
G(1,2)=-1/sqrt(8-2*y);
G(2,1)=-1/(2*sqrt(3+y-x));
G(2,2)=1/(2*sqrt(3+y-x));
tuletis2=norm(G,1) %sobib

%kolmas lahend
x=2.2;
y=1.5;
G(1,1)=0;
G(1,2)=-1/sqrt(8-2*y);
G(2,1)=-1/(2*sqrt(3+y-x));
G(2,2)=1/(2*sqrt(3+y-x));
tuletis3=norm(G,1) %sobib

%neljas lahend
x=3;
y=-0.1;
G(1,1)=0;
G(1,2)=-1/sqrt(8-2*y);
G(2,1)=1;
G(2,2)=2*y;
tuletis4=norm(G,1) %sobib

%defineerime võrrandisüsteemi vasakutest pooltest vektori F(z),
%kus z(1)=x ja z(2)=y
F=@(z)[z(1)^2+2*z(2)-8,z(1)+z(2)^2-z(2)-3];

%esimene lahend
z(1)=-3.5;
z(2)=-2; %esimese lõikepunkti koordinaadid
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=-sqrt(8-2*z(2)); %-, sest x on negatiivne
    z(2)=-sqrt(3+z(2)-z(1)); %-, sest y on negatiivne
end
lahend1=z

%teine lahend
z=[-1.7,2.7]
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=-sqrt(8-2*z(2)); %-, sest x on negatiivne
    z(2)=sqrt(3+z(2)-z(1)); %+, sest y on positiivne
end
lahend2=z

%kolmas lahend
z=[2.2,1.5]
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=sqrt(8-2*z(2)); %+, sest x on negatiivne
    z(2)=sqrt(3+z(2)-z(1)); %+, sest y on positiivne
end
lahend3=z

%neljas lahend
z(1)=3;
z(2)=-0.1;
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=sqrt(8-2*z(2));
    z(2)=z(1)+z(2)^2-3;
end
lahend4=z
