clear
%Teame Cauchy ülesande täpset lahendit y=2*e^x-x-1.
%Kui x=1, siis y=2*e-2

x0=0; %algtigimusest
xn=1; %vajalik koht
n=100; %osalõikude arv, meie valitud
h=(xn-x0)/n; %sammupikkus
f=@(x,y)y+x;
y(1)=1; %algtingimusest
x(1)=0; %algtingimusest
for i=1:n %Euleri meetod
    y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));
    x(i+1)=x(i)+h;
end
vastus=y(i+1)
viga=2*exp(1)-2-y(i+1) %täpse ja ligikaudse vastuse tulemus

for i=1:n %prognoosi-korrektsiooni meetod
    x(i+1)=x(i)+h;
    y(i+1)=y(i)+h/2*f(x(i),y(i))+h/2*f(x(i+1),y(i)+h*f(x(i),y(i)));
    end
vastus1=y(i+1)
viga1=2*exp(1)-2-y(i+1) %täpse ja ligikaudse vastuse tulemus