clear
%Cauchy ülesande lahendiks oli y=2*e^x-x-1
%kui x=1, siis on täpseks lahendiks y=2*e-2
%%%%%%%%%%%%%%%
x0=0; %algtingimusest
xn=1; %koht, kus lahendi väärtus vaja leida
n=10; %osalõikude arv
h=(xn-x0)/n; %sammupikkus
f=@(x,y)y+x;
x(1)=0; %algtingimuse x0
y(1)=1; %algtingimuse y0
for i=1:n
    y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); %Euleri meetod
    x(i+1)=x(i)+h;
end
lahend=y(i+1)
viga=2*exp(1)-2-y(i+1)

for i=1:n
    x(i+1)=x(i)+h;
    y(i+1)=y(i)+h/2*f(x(i),y(i))+h/2*f(x(i+1),y(i)+h*f(x(i),y(i))); %prognoosi-korrektsiooni meetod
   end
lahend1=y(i+1)
viga1=2*exp(1)-2-y(i+1)