x=1:0.1:2;
h=0.1;
yvana=[2.1 2.4 5 3 3.1 3.3 6 7.2 8 8.2 11];
a=5; %eesnime tähtede arv
b=8; %perekonnanime tähtede arv

%andmete muutmine
for i=1:11
    y(i)=yvana(i)+(-1)^(i+a)*0.01*b;
end

%tuletised
ytuletis(1)=(y(2)-y(1))/h; %diferentsvalem sammuga ette
ytuletis(11)=(y(11)-y(10))/h; %diferentsvalem sammuga taha
%ülejäänud tuletised keskmistatud diferentsvalemiga
for i=2:10
    ytuletis(i)=(y(i+1)-y(i-1))/(2*h);
end

%interpoleerimine
xvork=1:0.0001:2;
ysplain=interp1(x,y,xvork,'spline');
ytuletislin=interp1(x,ytuletis,xvork,'linear');

%joonis
plot(x,y,'r*',xvork,ysplain,x, ytuletis,'k+',xvork,ytuletislin)
legend('algandmed','kuupsplain','tuletis','tuletise lähend')
grid on

%ekstreemumpunktid (tuletis=0)
%joonisel saime, et ligikaudu on ekstreemumkohad 1,22 ja 1.38
f=@(s)interp1(x,ytuletis,s,'linear'); %lineaarsplaini avaldis
xmax=fzero(f,1.22); %1.22 on jooniselt x_max alglähend
ymax=interp1(x,y,xmax,'spline');
xmin=fzero(f,1.38); %1.38 on x_min alglähend jooniselt
ymin=interp1(x,y,xmin,'spline');
P_max=[xmax,ymax]
P_min=[xmin,ymin]
