%Lineaarne interpolatsioon
x=1:7;
y=[0 8 5 6 2 4 3];

%Meil on punktid P_0(1,0) ja P_1(2,8). Leiame nendevahelise sirge võrrandi:
%(x-1)/(2-1)=(y-0)/(8-0) => x-1=y/8 => y=8(x-1)

%Järgmisena leiame sirge võrrandi P_1(2,8) ja P_2(3,5) vahel.
% see on y=-3*x+14

%kolmas sirge y=x+2
%neljas sirge y=-4*x+22
%viies sirge y=2*x-8
%viimane sirge y=-x+10

%Joonis
plot(x,y,'r*')
hold on
grid on
fplot(@(x)8*x-8,[1,2]) %lisame piirkonna [1,2], sest see sirge kehtib 
% selles osas
fplot(@(x)-3*x+14,[2,3])
fplot(@(x)x+2,[3,4])
fplot(@(x)-4*x+22,[4,5])
fplot(@(x)2*x-8,[5,6])
fplot(@(x)-x+10,[6,7])

%Leiame sobivad ruutfunktsioonid. Meil on 3 punkti:
% P_0(1,0), P_1(2,8)ja P_2(3,5). Saame süsteemi
% a*1+b*1+c=0
% a*4+b*2+c=8
% a*9+b*3+c=5
%Maatrikskujul oleks see süsteem
A=[1 1 1
    4 2 1
    9 3 1]
d=[0
    8
    5]
%Lahendame süsteemi Az=d =>z=A\*d
z=A\d %saame meile sobiva ruutfunktsiooni kordajad
%Esimene ruutfunktsioon on kujul y=-5.5*x^2+24.5*x-19

%Leiame teise parabooli võrrandi punktide P_2, P_3 ja P_4 põhjal:
% y=-2.5*x^2+18.5*x-28
%kolmas parabooli võrrand
% y=-1.5*x^2+18.5*x-53

%Lisame paraboolid graafikule
fplot(@(x)-5.5*x^2+24.5*x-19,[1,3])
fplot(@(x)-2.5*x^2+18.5*x-28,[3,5])
fplot(@(x)-1.5*x^2+18.5*x-53,[5,7])