%Leiame alglähendi graafiliselt
fplot(@(x)[x.^3-8*x+2,0],[-4,3])
grid on
title('Joonis alglähendi leidmiseks')
legend('x ^3-8*x+2','y=0')
%Jooniselt on näha, et joontel on kolm lõikepunkti => võrrandil on kolm
%lahendit. Valime x-koordinaadid alglähenditeks. Meile sobivad x=-3, x=0.2
%ja x=2.7.

%Avaldame HIMi jaoks kuju x=g(x), kus meil g1(x)=(x^3+2)/8 ja
%g2(x)=nthroot(8x-2,3). Leiame koonduvuse kontrolliks tuletised. Saame
%g1'(x)=3x^2/8 ja g2'(x)=8/(3*nthroot((8*x-2)^2,3))
%Kontrollime, kas g1(x) sobib arvutamiseks
x=-3; %alglähend jooniselt
tuletis=3*x^2/8%=3.375 ei sobi, peab olemma väiksem kui 1
x=0.2;
tuletis=3*x^2/8%=0.015 SOBIB
x=2.7;
tuletis=3*x^2/8%=2.733 ei sobi
%Kontrollime, kas g2(x) sobib esimese ja kolmanda lahendi leidmiseks
x=-3;
tuletis=8/(3*nthroot((8*x-2)^2,3))%=0.3038 SOBIB
x=2.7;
tuletis=8/(3*nthroot((8*x-2)^2,3))%=0.3668 SOBIB

%Saame HIM abil lahendada: esimene ja kolmas lahend g2(x) abil, teine
%lahend g1(x) abil.

%Lahendamine
f=@(x)x^3-8*x+2;
%1) esimene lahend
x=-3; %alglähend jooniselt
while abs(f(x))>10^-6
    x=nthroot(8*x-2,3);
end
vastus1=x

%2) teine lahend
x=0.2; %alglähend jooniselt
while abs(f(x))>10^-6
    x=(x^3+2)/8;
end
vastus2=x

%3) kolmas lahend
x=2.6; %alglähend jooniselt
while abs(f(x))>10^-6
    x=nthroot(8*x-2,3);
end
vastus3=x